多くのレンタルサーバーでは「マルチドメイン契約」と言って、1つのサーバー契約で、異なるドメインのホームページを設置することができます。
今回の事例の場合も「A・Bサイト」は異なるドメインですが、サーバー契約はひとつです（マルチドメイン契約）。
この場合、「Aサイト」と「Bサイト」のドメインは異なりますが、利用しているPHPやMySQLのバージョンは同一*になります。
※サーバーの仕様により異なります。

一方、「Cサイト」が「A・Bサイト」と異なるPHPやMySQLのバージョンを利用している場合、移管先の「A・Bサイト」のPHPやMySQLのバージョンで問題なくホームページが表示・動作するかどうか、やってみないとわかりません。

「Cサイト」「A・Bサイト」で利用しているPHPやMySQLのバージョンが全く同じ場合は基本的に問題ありませんが、バージョンが異なる場合、注意が必要です。

ちょっと話が専門的になるため、例えばスマホの機種変更を例にして置き換えてみましょう。

これまで使っていたiPhoneのiOSが14.1だったとします。
今回新しく買い替えたiPhoneのiOSが16.4になったとします。

iOS14.1で使えていたアプリが、iOSが16.4になったら使えなくなった、ということが起きたとします。
これは、古いスマホには対応していたアプリが、新しいスマホには対応しておらず、使えなくなる、という事態が発生したということです。

ホームページでも似たようなことが発生します。
古いサーバーには対応していたホームページが、新しいサーバーには対応しておらず、不具合が生じてしまうというケースです。

今回ご相談のケースは以下のようなパターンでした。

「Cサイト」が利用していたPHPのバージョンは8.0
「A・Bサイト」が利用してたPHPのバージョンは5.6

という状況。

「A・B・Cサイト」を同じサーバーで契約する場合、PHP5.6というバージョンはかなり古く、そのまま使い続けるのはリスクを伴うため、8系のバージョンにあげる必要がありました。
しかし、そのためには「A・Bサイト」がPHP8系のバージョンで問題なく表示されるか、WordPressの管理画面が問題なく使えるかなどの検証が必要になります。

「A・Bサイト」の検証
場合によっては「A・Bサイト」の不具合調査・修正

という作業が発生し、もちろんこれにはコストがかかります。
本番環境で検証を行うわけにはいきませんから、テスト環境を構築し、データを移管する、という作業も伴います。

こうなってくると、本来の目的である「コスト削減」がむしろ「コスト増」になる可能性もでてきます。

ではどうするのが最適な手段なのでしょうか？

一般公開しない、ホームページの開発環境として利用する場合などには「マルチドメイン契約」は非常に有効です。
利用目的に応じて上手に節約できるとよいですね。